Chiều dài tối đa được ghi nhận ở C. bairdi là khoảng 12 cm. C. bairdi là loài dị hình giới tính: vây lưng thứ nhất và thứ hai của cá đực vươn cao hơn so với cá mái, và màu sắc trên cơ thể cũng có đôi chút khác biệt. Cơ thể của chúng có màu nâu lốm đốm các vệt màu sẫm. Vây lưng thứ nhất của cá đực có màu nâu với dải viền trắng, màng vây có các vệt đốm đen[3].

Số gai ở vây lưng: 4; Số tia vây mềm ở vây lưng: 9 - 10; Số gai ở vây hậu môn: 0; Số tia vây mềm ở vây hậu môn: 8; Số tia vây mềm ở vây ngực: 18 - 24; Số gai ở vây bụng: 1; Số tia vây mềm ở vây bụng: 5[3].